【SIST】寻找第四类数值方法

微分方程数值解近百年的发展汇成了三大类基本的数值离散方法：50年代的有限差分，60年代的有限元和70年代的谱方法。这三类方法的收敛性都依赖于解的正则性，要达到最优的收敛阶需要精心调配网格，导致在求解高维问题时会遇到维度灾难。当数据和智能科学的热潮涌来时，情况变得更糟糕，因为可能再也没有微分方程可解了，而是需要直接去面对数据，正则性可能无从谈起，高维度更是与生俱来。本报告将就上述困境开展试验性的初步探讨并通过寻找第四类数值方法来尝试突破困境的可能性。